Az egység kör hasznos megjelenítési eszköz a trigonometrikus függvények megismeréséhez.
Hasznosságának kulcsa az egyszerűsége. Ez feleslegessé teszi a különböző értékek memorizálását, és lehetővé teszi a felhasználó számára, hogy különböző esetekhez egyszerűen különböző eredményeket nyerjen.
Tudjunk meg többet róla, és teszteljük megértésünket egy praktikus trigonometrikus számológéppel, amelyet a cikk végén készítettem.
1. rész Mi az Unit Circle és hogyan használják?
Az egység kör egy egység sugarú kör, amelynek középpontja az origóra helyezkedik el. Más szavakkal, a középpont egy olyan grafikonra kerül, ahol az X és Y tengely keresztezi egymást.
Ha az egység sugara egyenlő 1 egységgel, akkor referenciaháromszögeket hozhatunk létre, amelyeknek hipotenusa értéke 1 egység.
Amint rövidesen látni fogjuk, ez lehetővé teszi számunkra a szinusz , a koszinusz és az érintő közvetlen mérését . Alatti háromszög emlékeztet bennünket, hogy hogyan határozzuk szinusz és koszinusz valamilyen szög alfa .
Mivel a hipotenusz értéke 1, és bármi, amit elosztunk 1-vel, megegyezik önmagával, az alfa bűne megegyezik a Kr. E. Hosszával. Vagy bűn (α) = BC / 1 = BC .
Hasonlóképpen, a koszinusz megegyezik az AC hosszával. Vagy cos (α) = AC / 1 = AC .
Ezt követően helyezzük át ezt a háromszöget a Unit Circle-be, így a kör sugara hipotenuszként szolgálhat.
Ennek eredményeként annak a pontnak az y koordinátája, ahol a háromszög megérinti a kört, megegyezik a sin (α) vagy y = sin (α) értékkel . Hasonlóképpen, az x koordináta egyenlő lesz cos (α) vagy x = cos (α) értékkel .
Így a kör körül mozogva és a szöget változtatva megmérhetjük ennek a szögnek a szinuszát és a koszinuszát az y és x koordináták ennek megfelelő mérésével.
A szögek fokokban és / vagy radiánokban mérhetők . A koordinátákkal ellátott pont (1, 0) 0 foknak felel meg (lásd 1. ábra). A mérték az óramutató járásával ellentétes irányban növekszik, így a (0, 1) koordinátákkal ellátott pont 90 foknak felel meg . Teljes kör - 360 fok.
2. rész. Fontos szögek és a hozzájuk tartozó szinusz, koszinusz és tangens értékek
Mivel van értelme 0 fokban kezdeni, körünk így fog kinézni:
Mivel az érintő egyenlő a szinusz osztva koszinussal, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .
Ezután nézzük meg, mi történik 90 fokon. A megfelelő pont koordinátái (0, 1). Így sin (90) = y = 1 és cos (90) = x = 0. A kör így fog kinézni:
Mi a helyzet az érintővel (90)? Amint a koszinusz mértéke megközelíti a 0 értéket, és előfordul, hogy egy frakcióban nevező, ennek a frakciónak az értéke a végtelenségig növekszik. Ezért a tan (90) állítólag nem definiált .
Most az a kérdés, amelyet feltesz: ha a bűn 0-ról 1-re megy, míg a koszinusz 1-ről 0-ra, akkor valaha egyenlőek-e egymással? A válasz igen, és ez pontosan félúton történik 45 fokon! A kör így néz ki:
Ennek eredményeként a számláló megegyezik a nevezővel, tan (45) = 1 .
Végül az általános referencia egység kör. Az X és Y tengely pozitív és negatív értékeit egyaránt tükrözi, és fontos értékeket mutat, amelyekre emlékeznie kell
Ennek a szakasznak a végső megjegyzéséül mindig segít emlékezni a következő trigonometrikus azonosságra a pitagoraszi tétel alapján: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.
3. rész: Trigonometrikus számológép
Hasznos gyakorlati eszközként felvettem egy egyszerű trigonometrikus számológépet. A szögmérésekhez bemeneteket vesz, és a szinusz , koszinusz és tangens függvények megfelelő értékeit adja ki .
A szög mértékeként fokokat vagy radiánokat választhat . Mindegyiknek megvannak a maga előnyei és hátrányai. Kvantitatív összefüggések esetén, mivel π radián = 180 °, 1 radián 180 ° / π vagy nagyjából 57 ° lenne . Bármilyen kívánt pontossággal kiszámítható.
A számológép kódja tartalmaz néhány alapvető interaktivitást és hibakezelést a szerkesztő korlátai között. Építőköveit megjelölik és megjegyzik, így bárki, aki módosítani vágyik, könnyen megteheti.
Hozzáadhatók például olyan új funkciók, mint a ctg , sec és így tovább, valamint különböző színvilágok és még sok más. A teljes forráskód ide kattintva érhető el.
Adja meg a mértéket vagy a radián mértékét, majd kattintson a Küldés gombra
Fokozatú radián benyújtásaBŰN:
KÖTÖZŐSALÁTA:
CSER:
Remélem, hogy a cikk, a számológép forráskódjával együtt, hasznot hoz Önnek. Várakozással tekintem a módosításaira hamarosan.