Mi az Euler-féle módszer?

Az Euler-módszer egy elsőrendű numerikus eljárás a szokásos differenciálegyenletek (ODE) megoldására adott kezdeti értékkel.

Az általános kezdőérték-probléma

Módszertan

Euler módszere az egyszerű képletet használja,

az tangens megalkotása a pontban xés annak értékének megszerzése y(x+h), amelynek lejtése

Az Euler-módszerben megközelítőleg megközelítheti a megoldás görbéjét az egyes intervallumok érintőjével (vagyis rövid vonalszakaszok sorozatával), az egyes lépésekben h.

Általában , ha kis lépésméretet használ, akkor a közelítés pontossága növekszik.

Általános képlet

Funkcionális érték bármely ponton b, ay(b)

hol,

• n = a lépések száma
• h = intervallumszélesség (az egyes lépések mérete)

Álkód

Példa

Keresse meg y(1), adott

Analitikusan megoldva a megoldás y = ex és y(1)= 2.71828. (Megjegyzés: Ez az analitikai megoldás csak a pontosság összehasonlítására szolgál.)

Euler-féle módszerrel, tekintve h= 0.2, 0.1, 0.01, láthatjuk az eredményeket az alábbi ábrán.

Amikor h= 0.2, y(1)= 2.48832(hiba = 8,46%)

Amikor h= 0.1, y(1)= 2.59374(hiba = 4,58%)

Amikor h= 0.01, y(1)= 2.70481(hiba = 0,50%)

Észreveheti, hogyan javul a pontosság, ha a lépések kicsiek.