Mi az aritmetikai szekvencia?
A szekvencia olyan számok listája, ahol ugyanazt a műveletet végezzük el egy számmal a következő elérése érdekében. Az aritmetikai szekvenciák kifejezetten azokra a szekvenciákra utalnak, amelyek úgy épülnek fel, hogy összeadnak vagy kivonnak egy értéket - az úgynevezett közös különbséget - a következő kifejezés megszerzéséhez.
Annak érdekében, hogy hatékonyan beszélhessünk egy szekvenciáról, olyan képletet használunk, amely az indexek felsorolásakor felépíti a szekvenciát. Ezeknek a képleteknek általában egybetűs neveket adnak, amelyeket zárójelben egy paraméter követ, és a kifejezést, amely felépíti a sorrend a jobb oldalon.
a(n) = n + 1
A fenti példák egy számtani szekvencia képletére mutatnak be.
Példák
Szekvencia: 1, 2, 3, 4,… | Képlet: a (n) = n + 13
Sorozat: 8., 13., 18.,… | Képlet: b (n) = 5n - 2
Rekurzív formula
Megjegyzés: A matematikusok 1-től kezdik a számolást, tehát egyezmény szerint n=1ez az első kifejezés. Tehát meg kell határoznunk, mi az első kifejezés. Ezután ki kell találnunk a közös különbséget.
Ismét szemügyre véve a példákat,
Szekvencia: 1, 2, 3, 4,… | Képlet: a (n) = n + 1 | Rekurzív képlet: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1
Szekvencia: 3, 8, 13, 18,… | Képlet: b (n) = 5n - 2 | Rekurzív képlet: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3
A képlet megkeresése (az első kifejezéssel együtt megadott sorrend)
1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`A képlet megkeresése (az első kifejezés nélküli szekvencia)
1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Find the first term i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h` ii. first term = k - (h-1)*(common difference) 3. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]` Több információ:
További információ erről a témáról:
- Wikipédia