Mars mars

Mars mars

Felfedezzük a számrendszereket az egyik kedvenc találós kérdésem megoldásával.

Te vagy az első felfedező a Marson, és felfedezel egy sziklába vájt matematikai egyenletet: 12 + 24 = 40. Hány ujja volt a marslakóknak?

Szeretem ezt a találós kérdést, mert átgondolja a számok teljes megértését. Ez a matematika iskolai tanításának problémáját is bemutatja - ahelyett, hogy alapvető megértés céljából tanítanánk, azt tanítjuk, hogyan kell sikeresen teljesíteni egy tesztet. Így ragaszkodunk az egyszerű fogalmak, például a számok sekély megértéséhez! De elég prédikálás, tanuljunk meg valamit.

Fogalmilag a számok csak mennyiségek, de az, hogy ezeket a mennyiségeket hogyan ábrázoljuk, változhat. Általában a számokat egy 10-es alapú számrendszerben képviseljük. Ez azt jelenti, hogy minden számjegy helye egy számban 10-es hatványt jelent. Vagyis a 123-as szám 1 × 10³ + 2 × 10¹ + 3 × 10⁰. Lehetséges azonban olyan számrendszer használata, amely nem a 10-es hatványokon alapszik. Nehéz elképzelni, hogy olyan világban éljünk, amely nem 10-es számrendszert használ, de a valóságban az ábrázolási számok teljesen önkényesek! Miért használunk tehát 10 alapú számrendszert? Sejtetted - 10 ujjunk van!

Itt egy kis képi megjelenítés arról, hogyan működik egy 10 alapú számrendszer. Figyelje meg, hogy minden egyes oszlop feltöltésekor még egyet hozzáadunk a következő oszlophoz.

A számok ilyen nézetének szépsége az, hogy a mennyiség fogalma minden számrendszer számára természetesnek érzi magát, nemcsak a 10-es szám szempontjából. Fedezzük fel tehát néhány más számrendszert.

A számítógép számai binárisan jelennek meg, amely egy 2-es alapú számrendszer. Ugyanez a koncepció, kivéve ahelyett, hogy átkerülne a következő oszlopba 9 pont kitöltése után, csak 1 után görgeti át.

A programozók gyakran hexadecimális értékkel ábrázolják a számokat, ami egy 16-os számrendszer. Azért teszik ezt, mert a bináris nem túl kompakt - 4 bináris számjegy kell csak a 16-os szám ábrázolásához -, és mivel a 16 2-es hatvány, amely megkönnyíti a két számrendszer közötti átalakítást.

Mivel furcsa lenne, ha egy 12-es szám csak egy számjegyű helyet képviselne, amikor kiírjuk, akkor általában 9 után kezdjük el az ábécét számolni. Vagyis A 10, B 11, C 12 és így tovább .

És most a találós kérdésünkről! Először nézd meg, hogy nem tudod-e te magad kitalálni. Ha akarja, maga is játszhat a vizualizációs eszközzel.

Már adtam egy nagy célzást - 10-alapú számrendszerrel rendelkezünk, mert 10 ujjunk van! Tehát, ha találunk egy számrendszert, ahol ezek a szimbólumok olyan számokat képviselnek, amelyek kielégítik az egyenletet, akkor megoldottuk a rejtvényt.

Van egy közvetlenebb módszer arra, hogy megtalálja a választ, de használjuk csak jó barátunkat: „találgatás és ellenőrzés”. Mivel minden marslakónak minden popkultúra-referenciában 6 ujja van, adjunk egy lövést.

Idézzük fel az egyenletet referenciaként: 12 + 24 = 40.

Amint láthatja, a 8-at 12-ként ábrázolják a 6-os alapú számrendszerben. Ez azért van, mert 8 = 1 × ⁶¹ + 2 × ⁶⁰.

Itt láthatja, hogy a 16-at 23-ként ábrázolják az alap-6 számrendszerben.

És végül 24 a 40-et képviseli egy 6-os alapú számrendszerben. Így, ha ezt az egyenletet átalakítanánk egy 10-es alapú számrendszerré, akkor 8 + 16 = 24 lenne. Tehát van válasz a rejtvényre - a marslakóknak 6 ujjuk van!

Nehéz megérteni ezt az egyenletet, mert így tanultuk meg a matematikai feladatok mechanikus megoldását. De valójában mindennap használunk nem bázis-10 számrendszert. Fogadok, hogy ennek az egyenletnek értelme van: 0:30 + 1:45 = 2:15. Az idő tökéletes példa egy olyan számrendszerre, amely nem alap-10. És ha az Egyesült Államokban él, és a szörnyű mérőrendszerünket kell használnia, mindenhol furcsa számrendszereket talál.

A nap végén remélem, hogy megszerezte ezt a cikket, az a fogalom, mint a mennyiségek és a szimbolikus ábrázolások közötti különbség értékelése, amelyet e fogalmak kódolásához használunk. Az ilyen finom fogalmak sokkal fontosabbak, mint a két szám összeadása a papíron.

PS Nézze meg a készüléket! Ez egy csodálatos szoftver interaktív diagramok készítéséhez.

Ha érdekelnek ilyen dolgok, akkor örömmel olvashatja el a heti hírlevelemet mindenről, amit érdekesnek találok. Itt iratkozhat fel.