Találkozz Mason-szal. Átlagosan 40 éves amerikai: 5 láb 10 hüvelyk magas és adózás nélkül évi 47 000 dollárt keres.
Milyen gyakran várható, hogy találkozik valakivel, aki 10x annyit keres, mint Mason?
És most milyen gyakran várhatnád találkozni valakivel, aki 10x olyan magas, mint Mason?
A fenti két kérdésre adott válaszai eltérnek, mivel az adatok megoszlása eltérő. Bizonyos esetekben az átlag feletti 10-szer nagyobb. Míg másokban ez egyáltalán nem gyakori.
Mi tehát a normális eloszlás?
Ma a normális eloszlások érdekelnek minket. Haranggörbe képviseli őket: középen van egy csúcs, amely az egyes élek felé keskenyedik. Sok dolog követi ezt az eloszlást, például a magasságod, a súlyod és az IQ-d.
Ez az eloszlás izgalmas, mert szimmetrikus - ami megkönnyíti a munkát. Sok bonyolult matematikát néhány ökölszabályra csökkenthet, mert nem kell aggódnia a furcsa élesetek miatt.
Például a csúcs mindig elosztja a felét. Ugyanolyan tömeg van a csúcs előtt és után.
Egy másik fontos tulajdonság, hogy nincs szükségünk sok információra a normális eloszlás leírására.
Valójában csak két dologra van szükségünk:
- Az átlag. A legtöbb ember ezt csak "átlagnak" nevezi. Ezt kapja meg, ha összeadja az összes megfigyelés értékét, majd elosztja ezt a számot a megfigyelések számával. Például e három szám átlaga:
1, 2, 3 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2 - És a szórás. Ez megmondja, milyen ritka lenne egy megfigyelés. A legtöbb megfigyelés az átlag egy szórásába esik. Kevesebb megfigyelés két standard eltérés az átlagtól. És még kevesebb, hogy három szórás van (vagy tovább).
Az átlag és a szórás együttesen alkot mindent, amit tudnia kell egy eloszlásról.
A 68-95-99 szabály
A 68-95-99 szabály az átlagon és a szóráson alapszik. Azt mondja:
A népesség 68% -a az átlag 1 szórásán belül van.A populáció 95% -a az átlag 2 szórásán belül van.
A népesség 99,7% -a az átlag 3 szórásán belül van.
A normál eloszlások kiszámítása
Példánk folytatásaként az átlagos amerikai férfi magasság 5 láb 10 hüvelyk, 4 hüvelyk szórással. Ez azt jelenti, hogy:
Most a szórakoztató részről: Alkalmazzuk az imént tanultakat.
Mekkora esély van arra, hogy valakit 5 láb 10 hüvelyk és 6 láb 2 hüvelyk közötti magassággal látjon? (Vagyis 70 és 74 hüvelyk között.)
Ez 34%! Mindkét tulajdonságot kihasználjuk: az eloszlás szimmetrikus, ami azt jelenti, hogy a (66-70) hüvelyk és (70-74) hüvelyk esélye egyaránt 68/2 = 34%.
Próbáljunk meg egy keményebbet. Mennyi az esély arra, hogy valakit 62 és 66 hüvelyk közötti magassággal láss?
Ez (95-68) / 2 = 13,5%. Mindkét külső élnek ugyanaz a% -a.
És most az utolsó (és legnehezebb teszt): Mi az esélye, hogy valakit 82 hüvelyknél nagyobb magassággal látjon?
Itt használjuk a végső tulajdonságot is: mindennek 100% -nak kell lennie. Tehát a külső élek (vagyis az 58 alatti és a 82 feletti magasságok) együttesen (100% - 99,7%) = 0,3%.
Ne feledje, hogy ezt bármilyen normális disztribúcióra alkalmazhatja. Próbálja meg ugyanezt tenni a női magasságok esetében is: az átlag 65 hüvelyk, a szórás pedig 3,5 hüvelyk.
Tehát annak esélye, hogy meglátjon valakit, amelynek magassága 65 és 68,5 hüvelyk között van:
...
...
34%! Pontosan megegyezik az első példánkkal. +1 szórás.
Következtetés
Ennek a szabálynak az ismeretében nagyon egyszerű az érzékeinek kalibrálása. Mivel minden normális eloszlás leírására csak az átlag és a szórás kell, ez a szabály a világ minden normális eloszlására érvényes!
A kihívást jelentő rész valóban annak kiderítése, hogy az eloszlás normális-e vagy sem.
Szeretne többet megtudni az érzékszervek kalibrálásáról és a kritikus gondolkodásról? Nézze meg a Bayes-tételt: A kritikus gondolkodás kerete.