Frakció matematika: Hogyan kell csinálni a törtek kezdőknek

A frakciókkal minden nap foglalkozunk. De mi is pontosan a töredék? Hogyan ismerhetjük meg őket jobban? Ebben az oktatóanyagban együtt vizsgáljuk meg az alapokat és a gyakorlatot, így a frakciók értékes segítőkké válhatnak a mindennapi életben és azon túl is.

1. rész. Részvényrész

Képzeljünk el egy egész tortát, 4 egyenlő részre osztva. Az egyik része vörös színű.

A négy egyenlő részből egy piros rész azt jelenti , hogy az egész 1/4- e árnyékolt. Ha az egész egyenlő részeit részvényeknek gondoljuk, akkor itt egy pite egy része vörös színnel van árnyalva.

A sor fölötti 1-es számot számlálónak nevezzük . Megmutatja, hogy hány részvény van árnyékolva. A vonal alatti 4-es számot nevezőnek nevezzük . Megmutatja, hogy az egész hány egyenlő részre oszlik. Nézzünk meg egy másik példát.

A fenti új pite 6 egyenlő részre oszlik . Ezért a nevező 6-os lesz. Ebből a 6 egyenlő részből 3 vörös színű. Ezért a számláló egyenlő lesz 3. Más szavakkal, a pite 3 / 6- a árnyékolt lesz.

Most teszteljük az eddig tanultakat. Mint tudják, egy egész nap 24 óra van. Ha 6 órát töltöttél tanulással, a nap mely hányadát töltötted tanulással?

A nap hány része 6 óra?

Válasszon 1 választ


6/24
6.
1/3
1/6
Beküldés

A nap 24 egyenlő részre oszlik, amelyeket óráknak nevezünk. Tehát a nevező 24 lesz. Gondoljunk csak arra, hogy a tanulással eltöltött 6 óra a lepény 6 árnyékos részeként jelenik meg. Ezzel a számláló egyenlővé válik. A keresett tört 6/24 .

2. rész A törtek egyszerűsítése

Emlékszel az előző példa tortájára? 3/6-a pirosra volt árnyékolva. Adjunk hozzá két új pitét, és nézzük meg őket együtt.

Az első pite 4 részre oszlik, és kettő pirosra van árnyékolva. De mint láthatjuk, ez a pite fele. A második pite 6 részre oszlik, és három vörös színnel van ellátva. Ismét a pite fele. Végül a harmadik pite két részre oszlik, és az egyik fele pirosra vált.

Mivel mindkét esetben árnyékolt fél torta, következtethetünk arra, hogy a törtek egyenlőek: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Végül, a számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozva vagy elosztva ugyanazzal a számmal, a töredék változatlan marad (kivéve azt az esetet, amikor a nullával való osztás, ami kívül esik a cikk hatályán és nem tekinthető itt).

Ez a szabály segít a törtek egyszerűsítésében és megkönnyíti azok használatát. Példaként vegyük figyelembe a 4/12. Ha számlálót és nevezőt elosztunk 4- gyel, megkapjuk (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1 / 3. Itt az ideje, hogy teszteljük tudásunkat.

Mekkora hányadosa megegyezik a 2/5-vel?

Válasszon 1 választ


4/25
5/2
8/20
6/10
Beküldés

3. rész A frakciók összehasonlítása

Amikor egy pite két darabját látjuk, általában meg tudjuk mondani, melyik a nagyobb. A törtekhez hasonlóan egyszerű módon lehet összehasonlítani őket egymással.

Mondjuk, hogy össze kell hasonlítanunk az 1/3 és a 2/7 értékeket. Mivel különböző nevezőik vannak, különböző számú részük van. Tehát az első lépés a közös alap megtalálása kell, hogy legyen . Úgy tesszük, hogy megtalálunk egy közös nevezőt .

Két vagy több frakció közös nevezőjének megtalálásának egyik módszere az, hogy a nevezőket megszorozzuk egymással. 3- szor 7 = 21 .

Most, hogy megtaláltuk a közös nevezőt, minden egyes frakció saját nevezőjét le kell cserélnünk a közös nevezőre.

Az első frakció 1/3, tehát elosztjuk a 21-et 3-mal, és az így kapott 7-et megszorozzuk a törtek számlálójával. Mivel a számláló 1-gyel egyenlő, 7-szer 1 = 7-et kapunk .

A második frakció 2/7, tehát 21 osztva 7-vel 3-at eredményez. Ennek a frakciószámlálónak a háromszorosát szorozva 3-szor 2 = 6-ot kapunk .  

Most, hogy a törteknek ugyanaz a nevezőjük, végre összehasonlíthatjuk őket. A 7 részvény több mint 6 részvény, ezért a 7/21 nagyobb, mint 6/21.

Az eredményünket jelző matematikai szimbólum a > jel. 7/21> 6/21 . " Nagyobbnak " olvasható . A kevesebbet jelző szimbólum a következőképpen néz ki: < . Az eredményünket így írhatjuk át: 6/21 <7/21 .

Hasonlítsa össze a 3/4-et és az 5/7-et

Válasszon 1 választ


3/4 kisebb, mint 5/7
A 3/4 nagyobb, mint 5/7
3/4 egyenlő 5/7
Nem lehet összehasonlítani őket
Beküldés

4. rész Törtek összeadása

A törtek hozzáadásához ismét meg kell találnunk a közös nevezőt. Nézzük meg a következő példát.

Hozzá kell adnunk 2/7 és 3/9 . A közös nevező 7-szer 9 = 63 . A következő lépés az egyes frakciók saját nevezőinek cseréje a közösel.

Az első frakcióra 63 osztva 7 = 9 és 9-szer 2 = 18 . Az eredmény 18/63 . A másodikra 63 osztva 9-vel = 7 és 7-szer 3 = 21 . Az eredmény 21/63 .

Ezután hozzáadjuk a számlálókat. 18 plusz 21 = 39, ami a 39/63 összegét adja számunkra .

Hasznos szokásként mindig ellenőrizze, hogy a kapott frakció tovább egyszerűsíthető-e.

Tudjuk, hogy a 39 egyenletesen osztható 3-mal. A 63 szintén egyenletesen osztható 3-mal. Mivel a számláló és a nevező is azonos számra oszlik, a törtrész ugyanaz marad. 39 osztva 3 = 13 és 63 osztva 3 = 21-gyel . Végeredményünk 13/21 .

Mi van, ha vegyes számokat kell hozzáadnunk? Vegyes számok hozzáadásához először összeadjuk az egész számokat, majd a törteket.

Például, hogy adjunk 1 és fél , hogy 2 és fél , adjunk hozzá 1 és 2 = 3 , majd adjunk hozzá 1/2 és 1/2 = 1 . Végül adjunk hozzá 3-at és 1 = 4-et . Vegyünk néhány gyakorlatot, és emlékezzünk az eredmények egyszerűsítésére.

Mi a 4/6 + 2/9 eredménye?

Válasszon 1 választ


8/9
9/8
1/2
7/18
Beküldés

5. rész A frakciók kivonása

Két egyszerű törttel kezdünk. Vonja le az 1/3 arányt a 3/5 értékből. Mint az összeadás esetében, itt is meg kell találni a közös nevezőt. Tehát, ha szorozzuk a nevezőinket, ez 3-szor annyi, mint 5 = 15 .

Ezután a régi nevezőket lecseréljük a közösre.  

Akkor meg kell találnunk a számlálóinkat. Az első frakcióra 15 osztva 5-vel = 3 és 3-szor 3 = 9 . Az eredmény 9/15 . A másodikra 15 osztva 3-val = 5 és ötször 1 = 5-gyel . Az eredmény 5/15 .

Az utolsó lépés a korrigált számlálók kivonása: 9 mínusz 5 = 4. A kapott frakció 4/15 .  

Most nézzük meg azt az esetet, amikor egy egész számból ki kell vonnunk egy töredéket . Kezdjük 1 - 2/7-el .

Az előző szakaszokból emlékszik, hogy egy egész szám olyan, mint egy lepény, amely teljesen árnyékolt. Így, ha egy tortát 3 részre osztunk , mind a 3 rész árnyékolt lesz. Ha 7 részre van osztva , akkor 7 rész árnyékolva lesz. Tehát 1 = 3/3 = 7/7 stb.

Mivel mi kell kivonni 2/7 , akkor viszont 1 egész a 7/7 , hogy a mi feladatunk egyszerű. 7/7 mínusz 2/7 = 5/7 . Ha az egész szám nem 1 , vegyes számként írjuk, és kövessük az utolsó példa lépéseit.

Tehát vonjunk le 2/7-et 3-ból .

Gyakran előfordulhat, hogy a számítások eredményeként olyan törtrészhez juthatunk, ahol a számláló nagyobb vagy egyenlő a nevezővel. Az ilyen frakciókat nem megfelelő frakcióknak nevezzük. Például 5/3 (öt harmad), 7/2 (hét fél) és így tovább. Átalakíthatók vegyes számokká és fordítva.

Az összes eddig lefedett szabály a nem megfelelő frakciókra is vonatkozik.

Mi a 9/11 - 3/4 eredménye?

Válasszon 1 választ


6/7
6/44
3/44
6/11
Beküldés

6. rész A törtek szorzata

Tegyük fel, hogy két frakciót kell szorozni, 2/5-szer 3/7-szer . A számláló a termék lesz a termék a számláló Ezen frakciók: 2 alkalommal 3 = 6. A nevező a termék lesz a termék a nevezők Ezen frakciók: 5 alkalommal 7 = 35 . Így 2/5-szor 3/7 = 6/35 .

Ha kell szorozni a frakció egy egész szám , a számláló a termék lesz a termék, a tört számlálója és az egész szám . A termék nevezője ugyanaz marad, mint a frakció nevezője .

Például 3/ 10-szer 5 = 15/10 . Az egyszerűsítés érdekében elosztjuk a számlálót és a nevezőt 5- tel, és megkapjuk a 3/2 értéket.

Végül, ha vegyes számokat kell megszoroznunk, először nem megfelelő törtekké alakítjuk át őket, majd megszorozzuk őket, ahogy fentebb tettük. Az alábbi példa bemutatja a lépéseket.

7. rész A törtek osztása

A törtek felosztásához fordítsa meg az osztót, így annak számlálója lesz az új nevező , a nevező pedig az új számláló . Ezután csak megszorozzuk a törteket, mint korábban.

Például ossza el a 3/7-et 2/5-el. Fordítás után a 2/5-ből az 5/2 válik, és végül 3/7-szeresére szorozunk 5/2 = 15/14 .

Ahhoz, hogy a frakciót egész számra osszuk , megfordítjuk azt a számot, és 1 lesz elosztva a számmal .

Például 2-ből 1/2 , 9-ből 1/9-be stb. Ezután a fentiek szerint szaporodunk. Mint valószínűleg már sejtette, a vegyes számok felosztása ugyanúgy működik. Nézzük meg az alábbi példát.

Teszteljük tudását.

Mi a 11/3 eredménye elosztva 11/7-gyel?

Válasszon 1 választ


3/7
3
7
7/3
Beküldés

8. rész Néhány gyakorlati példa

Ahhoz, hogy megtaláljuk valamilyen szám töredékét, meg kell szorozni az adott számot ezzel a törttel .

Képzelje el, hogy iskolai tankönyve 200 oldalas. Ha elolvasta a tankönyv 3/5-ét, hány oldalt olvasott el? Megadjuk azt a számot, amely 200-nak felel meg. A 200 3/5-ének megtalálásához 200-szor 3/5-et szorzunk, és   120 oldalt kapunk.

A következő kérdést egyedül oldja meg. A születésnapi tortámnak 12 darabja volt. Néhány barát odajött és élvezte a torta 2/3-át. Hány darabja volt a barátaimnak?

Hány darabja volt a barátaimnak?

Válasszon 1 választ


2/3
4
9.
8.
Beküldés

Végül még egy esetet szeretnék feltárni. Mi van, ha tudjuk, mi az adottegyesek töredékeszám megegyezik, és meg kell találnunk ezt a számot?

Például tudjuk, hogy a barátaimnak 8 darab volt a születésnapi torta, és ez az egész torta 2/3- a volt . Hány darabja volt a tortának az elején? Ahhoz, hogy megtaláljuk ezt az egész számot , el kell osztanunk a 8-ot 2/3-mal , ami 12 .

Oldja meg egyedül a következő kérdést. Egy versenyautó 900 métert futott egy pályán, ami a teljes táv 3/5-e. Mekkora a versenypálya?  

Mekkora a versenypálya?

Válasszon 1 választ


1200 méter
1500 méter
2700 méter
540 méter
Beküldés