8 alapvető grafikus algoritmus megvalósítása a JavaScript-ben

Ebben a cikkben 8 olyan grafikonalgoritmust valósítok meg, amelyek feltárják a grafikonok keresési és kombinációs problémáit (bejárások, legrövidebb út és egyezés) a JavaScript-ben.

A problémákat a Java programozási interjúk elemei című könyvből kölcsönzik. A könyvben található megoldások Java, Python vagy C ++ kódolásúak, attól függően, hogy a könyv melyik verziója a tulajdonodban van.

Bár a problémák modellezésének logikája nyelv-agnosztikus, az ebben a cikkben megadott kódrészletek néhány JavaScript-megjegyzéssel élnek.

Minden probléma minden megoldása 3 szakaszra oszlik: a megoldás áttekintése, az álkód és végül a JavaScript-ben szereplő tényleges kód.

Ha tesztelni szeretné a kódot, és látná, hogy megteszi-e azt, amire kéne, használhatja a Chrome Dev Tools programját a kódrészletek futtatásához magában a böngészőben, vagy a NodeJS segítségével futtathatja őket a parancssorból.

Grafikon megvalósítása

A grafikonok 2 leggyakrabban használt ábrázolása a szomszédsági lista és a szomszédsági mátrix.

A megoldandó problémák ritka grafikonokkal (kevés él) vannak, és a szomszédsági lista megközelítésében a csúcsműveletek állandóak (csúcs, O (1) hozzáadása) és lineáris (csúcs, O (V + E) törlése) )). Tehát nagyrészt ragaszkodom ehhez a megvalósításhoz.

Csapjuk ki ezt egy egyszerű irányítatlan, súlyozatlan gráf megvalósítással a szomszédsági lista használatával . Fenntartunk egy objektumot (adjacencyList), amely a grafikonunkban szereplő összes csúcsot kulcsként tartalmazza. Az értékek az összes szomszédos csúcs tömbjei lesznek. Az alábbi példában az 1. csúcs kapcsolódik a 2. és 4. csúcshoz, ezért a szomszédsági lista: {1: [2, 4]} és így tovább a többi csúcshoz.

A grafikon felépítéséhez két funkciónk van: addVertex és addEdge . Az addVertex egy csúcs hozzáadásához használható a listához. Az addEdge a csúcsok összekapcsolására szolgál a szomszédos csúcsok hozzáadásával mind a forrás, mind a cél tömbhöz, mivel ez egy irányítatlan grafikon. Irányított grafikon elkészítéséhez egyszerűen eltávolíthatjuk a 14–16. És a 18. sort az alábbi kódból.

Mielőtt eltávolítanánk egy csúcsot, meg kell ismételnünk a szomszédos csúcsok tömbjét, és el kell távolítanunk minden lehetséges kapcsolatot az adott csúcshoz.

class Graph { constructor() { this.adjacencyList = {}; } addVertex(vertex) { if (!this.adjacencyList[vertex]) { this.adjacencyList[vertex] = []; } } addEdge(source, destination) { if (!this.adjacencyList[source]) { this.addVertex(source); } if (!this.adjacencyList[destination]) { this.addVertex(destination); } this.adjacencyList[source].push(destination); this.adjacencyList[destination].push(source); } removeEdge(source, destination) { this.adjacencyList[source] = this.adjacencyList[source].filter(vertex => vertex !== destination); this.adjacencyList[destination] = this.adjacencyList[destination].filter(vertex => vertex !== source); } removeVertex(vertex) { while (this.adjacencyList[vertex]) { const adjacentVertex = this.adjacencyList[vertex].pop(); this.removeEdge(vertex, adjacentVertex); } delete this.adjacencyList[vertex]; } }

Grafikon bejárások

Az előző szakasz grafikonjainak megvalósítására építve megvalósítjuk a grafikonok bejárását: szélesség első keresés és mélység első keresés.

Szélesség Első keresés

A BFS egy-egy szinten meglátogatja a csomópontokat . Annak megakadályozása érdekében, hogy ugyanazt a csomópontot többször látogassuk meg, fenntartjuk a meglátogatott objektumot.

Mivel a csomópontokat First In First Out módon kell feldolgoznunk, a sor jó versenyző az adatstruktúra használatához. Az idő bonyolultsága O (V + E).

function BFS Initialize an empty queue, empty 'result' array & a 'visited' map Add the starting vertex to the queue & visited map While Queue is not empty: - Dequeue and store current vertex - Push current vertex to result array - Iterate through current vertex's adjacency list: - For each adjacent vertex, if vertex is unvisited: - Add vertex to visited map - Enqueue vertex Return result array

Mélység Első keresés

A DFS bölcsen keresi fel a csomópontokat. Mivel a csomópontokat Last In First Out módon kell feldolgoznunk, verem fogunk használni .

Egy csúcsból indulva a szomszédos csúcsokat toljuk a veremünkhöz. Amikor egy csúcs felbukkan, meglátogatottként jelöli meg a meglátogatott objektumot. A szomszédos csúcsai a veremhez tolódnak. Mivel mindig új szomszédos csúcsot nyitunk, algoritmusunk mindig új szintet fog feltárni .

Használhatjuk a belső veremhívásokat is a DFS rekurzív megvalósításához. A logika ugyanaz.

Az idő bonyolultsága megegyezik a BFS, O (V + E) értékével.

function DFS Initialize an empty stack, empty 'result' array & a 'visited' map Add the starting vertex to the stack & visited map While Stack is not empty: - Pop and store current vertex - Push current vertex to result array - Iterate through current vertex's adjacency list: - For each adjacent vertex, if vertex is unvisited: - Add vertex to visited map - Push vertex to stack Return result array
Graph.prototype.bfs = function(start) { const queue = [start]; const result = []; const visited = {}; visited[start] = true; let currentVertex; while (queue.length) { currentVertex = queue.shift(); result.push(currentVertex); this.adjacencyList[currentVertex].forEach(neighbor => { if (!visited[neighbor]) { visited[neighbor] = true; queue.push(neighbor); } }); } return result; } Graph.prototype.dfsRecursive = function(start) { const result = []; const visited = {}; const adjacencyList = this.adjacencyList; (function dfs(vertex){ if (!vertex) return null; visited[vertex] = true; result.push(vertex); adjacencyList[vertex].forEach(neighbor => { if (!visited[neighbor]) { return dfs(neighbor); } }) })(start); return result; } Graph.prototype.dfsIterative = function(start) { const result = []; const stack = [start]; const visited = {}; visited[start] = true; let currentVertex; while (stack.length) { currentVertex = stack.pop(); result.push(currentVertex); this.adjacencyList[currentVertex].forEach(neighbor => { if (!visited[neighbor]) { visited[neighbor] = true; stack.push(neighbor); } }); } return result; }

Labirintus keresése

Probléma nyilatkozat:

Ha egy 2D-s tömb fekete-fehér bejegyzést mutat, amely egy labirintust jelent a kijelölt be- és kilépési pontokkal, keressen egy utat a bejárattól a kijáratig, ha van ilyen. - Aziz, Adnan és mtsai. A programozási interjúk elemei

A fehér bejegyzést 0-val, a fekete bejegyzést 1-vel fogjuk képviselni. A fehér bejegyzések a nyitott területeket és a fekete bejegyzések falát jelentik. A bejárati és a kilépési pontokat tömb képviseli, a 0. index és az 1. index sor- és oszlopindexekkel töltve.

Megoldás:

  • Mozgatni egy másik helyre, akkor kódolni a négy lehetséges mozgásai irányban array (jobb, alsó, bal és felső, nincs átlósan mozog):
[ [0,1], [1,0], [0,-1], [-1,0] ]
  • Ahhoz, hogy nyomon követni a sejtek már meglátogatott, akkor cserélje ki a fehér bejegyzések ( 0- ) fekete bejegyzés ( 1-es ). Alapvetően rekurzívan használjuk a DFS-t az útvesztő bejárására. Az alapeset, amely véget vet a rekurziónak, vagy az, hogy elérkeztünk a kilépési ponthoz és igazra térünk vissza, vagy meglátogattunk minden fehér bejegyzést és hamis értéket adtunk vissza .
  • Egy másik fontos dolog, amelyet nyomon kell követni, annak biztosítása, hogy állandóan a labirintus határain belül legyünk, és hogy csak akkor lépjünk tovább, ha fehér bejáratnál vagyunk . Az isFeasible funkció gondoskodik erről.
  • Időkomplexum: O (V + E)

Álkód:

function hasPath Start at the entry point While exit point has not been reached 1. Move to the top cell 2. Check if position is feasible (white cell & within boundary) 3. Mark cell as visited (turn it into a black cell) 4. Repeat steps 1-3 for the other 3 directions
var hasPath = function(maze, start, destination) { maze[start[0]][start[1]] = 1; return searchMazeHelper(maze, start, destination); }; function searchMazeHelper(maze, current, end) { // dfs if (current[0] == end[0] && current[1] == end[1]) { return true; } let neighborIndices, neighbor; // Indices: 0->top,1->right, 2->bottom, 3->left let directions = [ [0,1] , [1,0] , [0,-1] , [-1,0] ]; for (const direction of directions) { neighborIndices = [current[0]+direction[0], current[1]+direction[1]]; if (isFeasible(maze, neighborIndices)) { maze[neighborIndices[0]][neighborIndices[1]] = 1; if (searchMazeHelper(maze, neighborIndices, end)) { return true; } } } return false; } function isFeasible(maze, indices) { let x = indices[0], y = indices[1]; return x >= 0 && x = 0 && y < maze[x].length && maze[x][y] === 0; } var maze = [[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[1,1,0,1,1],[0,0,0,0,0]] hasPath(maze, [0,4], [3,2]);

Festse a Boole-féle mátrixot

Probléma nyilatkozat:

Végezzen olyan rutint, amely egy n X m logikai tömböt vesz egy A (x, y) bejegyzéssel együtt, és megfordítja az (x, y) -hez társított régió színét. - Aziz, Adnan és mtsai. A programozási interjúk elemei

A 2 színt 0 és 1 jelöli.

Az alábbi példában a tömb közepén kezdjük ([1,1]). Vegye figyelembe, hogy ebből a helyzetből csak a felső, bal szélső háromszög mátrixot érhetjük el. A jobb szélső, a legalacsonyabb pozíció nem érhető el ([2,2]). Ezért a folyamat végén ez az egyetlen szín, amelyet nem forgatnak.

Megoldás:

  • Az előző kérdéshez hasonlóan egy tömböt is kódolunk a 4 lehetséges lépés definiálásához.
  • BFS-t használunk a grafikon áthaladásához.
  • Kicsit módosítjuk az isFeasible függvényt. Még mindig ellenőrzi, hogy az új pozíció a mátrix határain belül van-e. A másik követelmény az, hogy az új pozíció ugyanolyan színű legyen, mint az előző pozíció. Ha az új pozíció megfelel a követelményeknek, akkor a színe megfordul.
  • Idő bonyolultsága: O (mn)

Álkód:

function flipColor Start at the passed coordinates and store the color Initialize queue Add starting position to queue While Queue is not empty: - Dequeue and store current position - Move to the top cell 1. Check if cell is feasible 2. If feasible, - Flip color - Enqueue cell 3. Repeat steps 1-2 for the other 3 directions
function flipColor(image, x, y) { let directions = [ [0,1] , [1,0] , [0,-1] , [-1,0] ]; let color = image[x][y]; let queue = []; image[x][y] = Number(!color); queue.push([x,y]); let currentPosition, neighbor; while (queue.length) { currentPosition = queue.shift(); for (const direction of directions) { neighbor = [currentPosition[0]+direction[0], currentPosition[1]+direction[1]]; if (isFeasible(image, neighbor, color)) { image[neighbor[0]][neighbor[1]] = Number(!color); queue.push([neighbor[0], neighbor[1]]); } } } return image; } function isFeasible(image, indices, color) { let x = indices[0], y = indices[1]; return x >= 0 && x = 0 && y < image[x].length && image[x][y] == color; } var image = [[1,1,1],[1,1,0],[1,0,1]]; flipColor(image,1,1);

Számítsa ki a zárt régiókat

Probléma nyilatkozat:

Legyen A olyan 2D tömb, amelynek W vagy B bejegyzése van. Írjon olyan programot, amely A-t vesz fel, és minden W-t, amely nem érheti el a határt, egy B-vel helyettesíti. - Aziz, Adnan és mtsai. A programozási interjúk elemei

Megoldás:

  • Ahelyett, hogy az összes bejegyzést iterálnánk, hogy megtaláljuk a mellékelt W bejegyzéseket, optimálisabb a W határoló bejegyzésekkel kezdeni , bejárni a grafikont és megjelölni a csatlakoztatott W bejegyzéseket . Ezek a megjelölt bejegyzések garantáltan nem lesznek bezárva, mivel a tábla határán lévő W bejegyzéshez kapcsolódnak. Ez az előfeldolgozás alapvetően a program által elért eredmények kiegészítője .
  • Ezután A ismétlődik, és a jelöletlen W bejegyzések (amelyek a mellékeltek lesznek) B bejegyzésekké válnak .
  • Az A-val megegyező méretű Boole-tömb felhasználásával nyomon követjük a megjelölt és jelöletlen W bejegyzéseket.
  • Idő bonyolultsága: O (mn)

Álkód:

function fillSurroundedRegions 1. Initialize a 'visited' array of same length as the input array pre-filled with 'false' values 2. Start at the boundary entries 3. If the boundary entry is a W entry and unmarked: Call markBoundaryRegion function 4. Iterate through A and change the unvisited W entry to B function markBoundaryRegion Start with a boundary W entry Traverse the grid using BFS Mark the feasible entries as true
function fillSurroundedRegions(board) { if (!board.length) { return; } const numRows = board.length, numCols = board[0].length; let visited = []; for (let i=0; i
    

Deadlock Detection (Cycle In Directed Graph)

Problem Statement:

One deadlock detection algorithm makes use of a “wait-for” graph to track which other processes a process is currently blocking on. In a wait-for graph, processes are represented as nodes, and an edge from process P to 0 implies 0 is holding a resource that P needs and thus P is waiting for 0 to release its lock on that resource. A cycle in this graph implies the possibility of a deadlock. This motivates the following problem.

Write a program that takes as input a directed graph and checks if the graph contains a cycle. – Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews

In the wait-for graph above, our deadlock detection program will detect at least one cycle and return true.

For this algorithm, we’ll use a slightly different implementation of the directed graph to explore other data structures. We are still implementing it using the adjacency list but instead of an object (map), we’ll store the vertices in an array.

The processes will be modeled as vertices starting with the 0th process. The dependency between the processes will be modeled as edges between the vertices. The edges (adjacent vertices) will be stored in a Linked List, in turn stored at the index that corresponds to the process number.

class Node { constructor(data) { this.data = data; this.next = null; } } class LinkedList { constructor() { this.head = null; } insertAtHead(data) { let temp = new Node(data); temp.next = this.head; this.head = temp; return this; } getHead() { return this.head; } } class Graph { constructor(vertices) { this.vertices = vertices; this.list = []; for (let i=0; i
     

Solution:

  • Every vertex will be assigned 3 different colors: white, gray and black. Initially all vertices will be colored white. When a vertex is being processed, it will be colored gray and after processing black.
  • Use Depth First Search to traverse the graph.
  • If there is an edge from a gray vertex to another gray vertex, we’ve discovered a back edge (a self-loop or an edge that connects to one of its ancestors), hence a cycle is detected.
  • Time Complexity: O(V+E)

Pseudocode:

function isDeadlocked Color all vertices white Run DFS on the vertices 1. Mark current node Gray 2. If adjacent vertex is Gray, return true 3. Mark current node Black Return false
const Colors = { WHITE: 'white', GRAY: 'gray', BLACK: 'black' } Object.freeze(Colors); function isDeadlocked(g) { let color = []; for (let i=0; i
      

Clone Graph

Problem Statement:

Consider a vertex type for a directed graph in which there are two fields: an integer label and a list of references to other vertices. Design an algorithm that takes a reference to a vertex u, and creates a copy of the graph on the vertices reachable from u. Return the copy of u. – Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews

Solution:

  • Maintain a map that maps the original vertex to its counterpart. Copy over the edges.
  • Use BFS to visit the adjacent vertices (edges).
  • Time Complexity: O(n), where n is the total number of nodes.

Pseudocode:

function cloneGraph Initialize an empty map Run BFS Add original vertex as key and clone as value to map Copy over edges if vertices exist in map Return clone
class GraphVertex { constructor(value) { this.value = value; this.edges = []; } } function cloneGraph(g) { if (g == null) { return null; } let vertexMap = {}; let queue = [g]; vertexMap[g] = new GraphVertex(g.value); while (queue.length) { let currentVertex = queue.shift(); currentVertex.edges.forEach(v => { if (!vertexMap[v]) { vertexMap[v] = new GraphVertex(v.value); queue.push(v); } vertexMap[currentVertex].edges.push(vertexMap[v]); }); } return vertexMap[g]; } let n1 = new GraphVertex(1); let n2 = new GraphVertex(2); let n3 = new GraphVertex(3); let n4 = new GraphVertex(4); n1.edges.push(n2, n4); n2.edges.push(n1, n3); n3.edges.push(n2, n4); n4.edges.push(n1, n3); cloneGraph(n1);

Making Wired Connections

Problem Statement:

Design an algorithm that takes a set of pins and a set of wires connecting pairs of pins, and determines if it is possible to place some pins on the left half of a PCB, and the remainder on the right half, such that each wire is between left and right halves. Return such a division, if one exists. – Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews

Solution:

  • Model the set as a graph. The pins are represented by the vertices and the wires connecting them are the edges. We’ll implement the graph using an edge list.

The pairing described in the problem statement is possible only if the vertices (pins) can be divided into “2 independent sets, U and V such that every edge (u,v) either connects a vertex from U to V or a vertex from V to U.” (Source) Such a graph is known as a Bipartite graph.

To check whether the graph is bipartite, we’ll use the graph coloring technique. Since we need two sets of pins, we have to check if the graph is 2-colorable (which we’ll represent as 0 and 1).

Initially, all vertices are uncolored (-1). If adjacent vertices are assigned the same colors, then the graph is not bipartite. It is not possible to assign two colors alternately to a graph with an odd length cycle using 2 colors only, so we can greedily color the graph.

Extra step: We will handle the case of a graph that is not connected. The outer for loop takes care of that by iterating over all the vertices.

  • Time Complexity: O(V+E)

Pseudocode:

function isBipartite 1. Initialize an array to store uncolored vertices 2. Iterate through all vertices one by one 3. Assign one color (0) to the source vertex 4. Use DFS to reach the adjacent vertices 5. Assign the neighbors a different color (1 - current color) 6. Repeat steps 3 to 5 as long as it satisfies the two-colored constraint 7. If a neighbor has the same color as the current vertex, break the loop and return false
function isBipartite(graph) { let color = []; for (let i=0; i
       

Transform one string to another

Problem Statement:

Given a dictionary D and two strings s and f, write a program to determine if s produces t. Assume that all characters are lowercase alphabets. If s does produce f, output the length of a shortest production sequence; otherwise, output -1. – Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews

For example, if the dictionary D is ["hot", "dot", "dog", "lot", "log", "cog"], s is "hit" and t is "cog", the length of the shortest production sequence is 5.

"hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog"

Solution:

  • Represent the strings as vertices in an undirected, unweighted graph, with an edge between 2 vertices if the corresponding strings differ in one character at most. We'll implement a function (compareStrings) that calculates the difference in characters between two strings.
  • Piggybacking off the previous example, the vertices in our graph will be
{hit, hot, dot, dog, lot, log, cog}
  • The edges represented by the adjacency list approach we discussed in section 0. Graph Implementation, will be:
{ "hit": ["hot"], "hot": ["dot", "lot"], "dot": ["hot", "dog", "lot"], "dog": ["dot", "lot", "cog"], "lot": ["hot", "dot", "log"], "log": ["dog", "lot", "cog"], "cog": ["dog", "log"] }
  • Once we finish building the graph, the problem boils down to finding the shortest path from a start node to a finish node. This can be naturally computed using Breadth First Search.
  • Time Complexity: O(M x M x N), where M is the length of each word and N is the total number of words in the dictionary.

Pseudocode:

function compareStrings Compare two strings char by char Return how many chars differ function transformString 1. Build graph using compareStrings function. Add edges if and only if the two strings differ by 1 character 2. Run BFS and increment length 3. Return length of production sequence
function transformString(beginWord, endWord, wordList) { let graph = buildGraph(wordList, beginWord); if (!graph.has(endWord)) return 0; let queue = [beginWord]; let visited = {}; visited[beginWord] = true; let count = 1; while (queue.length) { let size = queue.length; for (let i=0; i { if (!visited[neighbor]) { queue.push(neighbor); visited[neighbor] = true; } }) } count++; } return 0; }; function compareStrings (str1, str2) { let diff = 0; for (let i=0; i { graph.set(word, []); wordList.forEach( (nextWord) => { if (compareStrings(word, nextWord) == 1) { graph.get(word).push(nextWord); } }) }) if (!graph.has(beginWord)) { graph.set(beginWord, []); wordList.forEach( (nextWord) => { if (compareStrings(beginWord, nextWord) == 1) { graph.get(beginWord).push(nextWord); } }) } return graph; }

Where to go from here?

Hopefully, by the end of this article, you have realized that the most challenging part in graph problems is identifying how to model the problems as graphs. From there, you can use/modify the two graph traversals to get the expected output.

Other graph algorithms that are nice to have in your toolkit are:

  • Topological Ordering
  • Shortest Path Algorithms (Dijkstra and Floyd Warshall)
  • Minimum Spanning Trees Algorithms (Prim and Kruskal)

If you found this article helpful, consider buying me a coffee. It will keep me awake when I work on a video tutorial of this article :)                                        

References:

Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews. 2nd ed., CreateSpace Independent Publishing Platform, 2012.